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Mathematik ist Zukunft – mithilfe der Mathematik werden viele industrielle Lösungen einfacher und effektiver

Am 17. Februar 2009 wurde im Ludwig Erhard Haus in einer Diskussionsrunde unter dem Namen "Mathematik ist Zukunft" vorgestellt wie Mathematik als Mittel zur Prozessoptimierung in verschiedenen Branchen zum Einsatz kommt. Nach der Begrüßung durch Peter Schuhe, Vorstand der Berliner Wirtschaftsgespräche, gab zunächst Prof. Dr. Volker Mehrmann, Sprecher des DFG-Forschungszentrums Matheon, eine Einführung in die Thematik und stellte die Institution Matheon vor. Prof. Dr. Mehrmann legte dar, dass nach dem Verkauf der UMTS Lizenzen im August des Jahres 2000 der Bundesrepublik 50,8 Mrd. Euro in die Kassen gespült wurden. Aus diesem Geld wurde nicht nur seit über 30 Jahren der erste Bundeshaushalt ohne Nettoneuverschuldung aufgestellt, sondern auch der Grundstein für die Gründung des Matheon gelegt. Es wurde ein Wettbewerb ausgeschrieben, in dem das Matheon sich gegen 89 andere Anträge behaupten konnte und die Fördergelder für sich beanspruchte. Die offizielle Gründung erfolgte im Jahr 2002 und seither fließen jährlich rund 5,5 Mio. Euro von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) in die Erforschung der Mathematik am Matheon in Berlin. Die Universitäten beteiligen sich mit weiteren 3 Mio. Euro. Das Matheon wird von den Mathematikinstituten der Technischen Universität Berlin (TU Berlin), der Humboldt-Universität zu Berlin (HU Berlin) und der Freien Universität Berlin (FU Berlin) sowie dem Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) und dem Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) getragen. Mathematische Schwerpunkte sind Optimierung und diskrete Mathematik, Numerische Analysis, wissenschaftliches Rechnen und Angewandte und stochastische Analysis. Prof. Mehrmann erklärte, dass der Begriff Matheon einer Idee von Studenten der Universität der Künste entstammt, welche aus dem englischen Begriff math = Mathematik und dem altgriechischen Wort eon =  Ewigkeit den Namen zusammensetzten.
Ab 2006 wurde durch die Gründung der Berlin Mathematical School (BMS) die Lehre verstärkt vorangetrieben. Momentan ist die finanzielle Zuwendung seitens des Bundes für das Matheon bis Mai 2010 gesichert. Die BMS wird mindestens noch bis 2011 gefördert. Prof. Mehrmann  erklärte, dass Schlüsseltechnologien immer komplexer und Innovationszyklen immer kürzer werden. Zur Handhabung dieser Entwicklung sind neue Maßnahmen notwendig: Flexible mathematische Modelle eröffnen neue Möglichkeiten Komplexität zu beherrschen, schnell zu reagieren und neue Optionen zu erforschen.

Die globale Vision des Matheon ist: „Innovation braucht Flexibilität, Flexibilität braucht Abstraktion, die Sprache der Abstraktion ist die Mathematik. Mathematik ist jedoch nicht nur Sprache, sie schafft Werte: Theoretische Einsichten, Effiziente Algorithmen, und optimale Lösungen.“ Moderne Schlüsseltechnologien und Mathematik interagieren folglich in einem gemeinsamen Innovationsprozess.

Mathematik und Medizin  

Nach der Vorstellung durch Prof. Dr. Volker Mehrmann stellte Prof. Dr. Christof Schütte in einer Präsentation die Arbeit in Forschungsprojekten zum Thema Mathematik und Medizin vor. Im Matheon beschäftigt sich das Anwendungsgebiet "Lebenswissenschaften" mit der Modellierung und Simulierung von Stoffen und Körpern um gezielt Medikamente herzustellen oder Operationen durchführen zu können. Prof. Schütte zeigte anhand des Schlüssel-Schloss-Prinzips bei Enzymen und Proteinen beispielhaft, wie eine Modellierung erfolgen kann und sich Möglichkeiten ergeben Stoffe so nachzubilden, dass Sie bestimmte Wirkungen im Köper erzielen können. Prof. Schütte erklärte an einer graphischen Darstellung eines Skeletts, wie ein Modell eines realen Skelett entstehen kann. Der Grad der Genauigkeit zwischen Modell und realem Skelett ist dabei abhängig von der verwendeten Anzahl an Punkten oder Knoten, genauer deren Dichte im Modell. Der Aufwand, den man für die Erstellung eines Modells betreibt ist demnach proportional zur Genauigkeit, da das Modell durch die Interpolation von Punkten erstellt wird. Die Schwierigkeit, gar Kunst der Mathematik liegt darin, das Modell so einfach wie möglich, aber so genau wie nötig zu erstellen. Die Anwendungsorientierung zeigt sich darin, dass für einzelne Aufgaben und Sachverhalte spezielle Modelle anwendungsorientiert erstellt werden. Auf dieser Grundlage können Medikamente in virtuellen Laboratorien getestet werden oder patientenspezifische Therapien entwickelt werden. Neben Zeiteinsparung ist abgesehen von erhöhter Erfolgswahrscheinlichkeit auch die Kosteneinsparung enorm. Prof. Schütte verschaffte anschließend einen Überblick über die Berliner Forschungslandschaft in diesem Bereich, indem miteinander kooperierende Einrichtungen und deren Vernetzung dargestellt, und Projekte und deren Ziele erklärt wurden.

Mathematik und Photovoltaik

Prof. Dr. Alexander Mielke aus dem Weierstraß–Institut für Angewandte Analysis und Stochastik schloss eine Präsentation der Arbeit am Matheon zum Thema Mathematik und Photovoltaik an. Er erklärte zunächst die praktischen Einsatzmöglichkeiten von Solarmodulen und erklärte in einer Graphik die prognostizierte Entwicklung und Bedeutung der Stromherstellung aus Sonnenlicht bis 2100. Diese soll bis dahin mehr als die Hälfte im Energiemix darstellen und Kohle sowie verstärkten zusätzlichen Bedarf weitgehend decken. Prof. Mielke stellte die in diesem Bereich forschenden Berliner Stellen wie das Innovationszentrum Energie (TUB), Solarfirmen in Adlershof, oder das Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie vor und erklärte, dass das Matheon auftragsartig Aufgaben übernimmt und zwei Schwerpunkte im Anwendungsgebiet der  Produktion und dem Anwendungsgebiet der Entwicklung von elektronischen und photonischen Bauteilen hat. Besondere Kompetenzen liegen in der  Kristallzüchtung und Schichtwachstum, der Oberflächenstrukturierung sowie der Simulation optischer Eigenschaften von Solarzellen und der Simulation mehrdimensionaler elektronischer Felder. Prof. Mielke stellte detailiert die Funktionsweise von Solarzellen vor. Obwohl Solarstrom noch nicht rentabel ist, sind die Aussichten so attraktiv, dass intensiv an Effizienzsteigerung (mehr Strom bei gleichem Licht) und an der Senkung von Produktionskosten gearbeitet wird. Zwar sind Solarzellen von außen schlicht und glatt, doch innen komplex und rau, um Lichtwellen im inneren durch Reflexion zu "fangen". Bei der Umwandlung von Licht in Strom sind die optischen Eigenschaften von Solarzellen entscheidend.

Kostensenkungspotentiale, so Prof. Mielke, liegen besonders beim Design und bei Messreihen, da Simulationen viele Experimente ersetzen können und die Optimierung mittels mathematischer Methoden erfolgen kann. Komplexe Vorgänge, wie die Lichtumlenkung im Nanobereich aus der vertikalen in die Horizontale, können durch Formeln beschrieben werden. Die aus mathematischen Gleichungen hergeleiteten Ergebnisse können anschließend das Grundgerüst von Modellen darstellen und leicht in eine Simulationssoftware programmiert werden um einfache, wie auch schnelle Anwendung zu erlauben. Im Matheon werden entsprechende Simulationsprogramme entwickelt, die die komplexen Streu- und Reflexionsprozesse an strukturierten Oberflächen quantitativ beschreiben.

Mathematik und Verkehr:

 Prof. Dr. Martin Skutella,Institut für Mathematik der TU Berlin, hielt den abschließenden Vortrag über die Anwendung von Mathematik im Verkehr. Er zeigte einleitend einen kurzen Film, in dem dargestellt wurde, wie die Fahrplangestaltung eines S-Bahnnetzes funktioniert. Vereinfacht wurde anfänglich am Beispiel von einem kleinen Schienennetz und einer Hand voll Züge die Aufgabe gestellt, die Wartezeit an Bahnhöfen zu minimieren. Jede Änderung im Fahrplan eines Zuges löste große Änderungen an anderen Bahnhöfen aus, sodass nur eine ganzheitliche Betrachtung in Frage kam. Besonders wichtig sei, so Prof. Skutella, dass die Komplexität der Aufgabe mit steigender Anzahl der Variablen exponentiell steigt. Eine Verdopplung der Züge und Bahnhöfe führ zu einer Erhöhung des Rechenaufwandes um einen viel größeren Faktor und damit der Rechenzeit. Das Matheon arbeitet eng mit der Wirtschaft zusammen und hat für die BVG einen Plan entwickelt, welcher die Wartezeit an U-Bahnhöfen minimiert und Umsteigen mit kleinstmöglichen Wartezeiten gewährleistet. Zu dem durch Kundenzufriedenheit gezogenen Nutzen konnte bei weniger Wartezeit sogar ein Zug eingespart werden.

Bei einer großen Anzahl von Variablen und einer unvorstellbar großen Auswahl an Möglichkeiten liegt die Aufgabe darin die beste unter vorgegebenen Nebenbedingungen auszuwählen. Dazu wird nicht eine nach der anderen ausprobiert, sondern es können durch mathematische Gleichungen ganze Kombinationsblöcke und Punktwolken ausgeblendet werden, wenn diese nur schlechter als eine einzige Möglichkeit sind (und somit nicht mehr die beste Möglichkeit sein können).

Prof. Skutella erklärte anschließend das klassische mathematische Problem des Handlungsreisenden als ein kombinatorisches Optimierungsproblem des Operations Research und der theoretischen Informatik. Die Aufgabe besteht in diesem Problem darin, eine Reihenfolge für einen Besuch mehrerer Orte so zu wählen, dass die gesamte Reisestrecke des Reisenden nach der Rückkehr zum Ausgangsort möglichst kurz ist. Es gibt eine Reihe von Lösungsansätzen und viele Nährungsmethoden. Eine Möglichkeit zur Lösung wäre das Bilden von Kreisen um jeden Ort in genau der Art und Weise, dass immer zwei Kreisbögen sich gerade noch tangieren. Der optimale Weg würde durch die Orte und Berührungsflächen verlaufen.

Anwendung finden ähnliche Probleme beispielsweise bei der Post, Taxiunternehmen, und anderen häufig in der Logistik verankerten Branchen. Die Einsparung von Wegstrecken bedeutet in der Regel eine Einsparung von Zeit und Treibstoff, sodass auch hier Kosten gesenkt werden können.

Insgesamt zeigt sich, dass das Finden der besten Lösung nicht die einzige Schwierigkeit darstellt und die Mathematik als Werkzeug ideal geeignet ist, um Kosten zu senken oder / und bestimmte Prozesse erst möglich zu machen. Voraussetzung hierzu ist stets, dass das Ziel definiert wird und Nebenbedingungen bekannt sind. Dies stellt seitens der Kunden oft noch eine große Schwierigkeit dar, sodass eine nahe Zusammenarbeit erforderlich ist.

Die Berliner Wirtschaftsgespräche bedanken sich bei den Teilnehmern der Veranstaltung „Mathematik ist Zukunft – mithilfe der Mathematik werden viele industrielle Lösungen einfacher und effektiver“ für einen tiefen Einblick in die Möglichkeiten, welche eine der ältesten Wissenschaften der Welt uns in heutiger Zeit ermöglicht.

Text und Foto: Adam Witkowski (Berliner Wirtschaftsgespräche e.V.)
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